历史匿名回执 ·
**课程内容：** 参见教学大纲。老师开局本想来一波“你们肯定都学过抽代”的默认设置，结果略微一调查，好家伙，全班就一个人点过这个技能树，假设当场原地爆炸。于是他（貌似）被迫在第一周花时间补课群环域基础。路线大概是：群环域→同构相关理论→域的扩张（单扩张、代数扩张、有限扩张、可分扩张、正规扩张，最后Galois扩张），再到特殊域——有限域（扩张到有限域都是Galois扩张，讨论更多好性质，割圆扩张），最后浅尝一口编码（主要是BCH code）。这条学习曲线，属于先给你一闷棍，再递给你一张藏宝图。 **上课自由度：** 高。老师时不时会走下来问“听懂了吗/有什么问题”，但基本不会搞突然袭击式提问“刚刚我讲了啥”。不签到——但班里就11个人，每次还都坐在固定座位，谁没来老师心里跟明镜似的，属于是“非签到制的人脸识别打卡”。 **考核标准：** 每两周一次作业，共5次，每次4-5道题。没有签到，但不知道出勤到底占不占分（毕竟“谁没来老师一清二楚”）。16周有一次期末考试，占50%，闭卷，中文题面，2小时，9道题。 题目大致如下： 1. （1）证 $S=\{ [x,y;0,z]\mid \forall x,y,z \in Z\}$ 集合关于矩阵加法和乘法两个运算形成环（2）证明 $\phi : [x,y;0,z]\rightarrow z$ 即 $\phi : S\rightarrow Z$ 是一个同态映射 （3）给出 $ker(\phi)$，并给出$S/ker(\phi)$到整数集$Z$的一个同构映射。 2. 给出$F_2$上所有码长为5的循环码以及其生成多项式 3. 用Berlekamp算法分解F_2上的$x^5+x^4+x^3+x^2+1$多项式。 4. $F<M<E$，$F<M$是正规扩张，证任意映射$\sigma \in Gal(E/F)$，$\sigma M=M$. 5. $x^4+x^2+1=(x^2+x+1)(x^2-x+1)$，求$x^4+x^2+1$在Q上的分裂域。 6. 已知w是$F_32$的一个生成元，考虑F_2上能纠2个错，n=31，b=1的BCH码，码之间的纠错距离（类似这个意思的一个词，英文Min(C)）应有多少？给出BCH码的生成多项式，源消息空间维度，以及用生成多项式的零点表达出该BCH码满足的性质。（只记得题目大意了） 7. 证明Q<Q(\sqrt(2),\sqrt(5))是Galois扩张，给出Gal(Q(\sqrt(2),\sqrt(5))/Q)的所有子群，以及对应的中间域。 8. 有两个代数元\alpha,\beta在F域上的极小多项式度分别是m,n；$(m,n)=1$，证明$[F(\alpha,\beta):F]=mn$ 剩下的一道题跟我的记忆一起蒸发了，想起来再补。orz **授课质量：** 高。之前上龙宇老师离散时没整明白的群之类的东西，来这门课一节课就直接给你群环域同态一条龙打通。老师全程板书（黑板，或者平板接大屏幕），语速和板书速度正常稍偏快。逻辑很清晰连贯（虽然偶尔会挂板，陷入沉思），一学期下来是真的被硬灌了很多东西，结课后有种“抽代总算浅浅入门了”的错觉。属于是拿着消防水管往你嘴里灌知识，但还真灌进去了。 **一点感想：** 这门课canvas用户里有角色是助教的人，但没微信群，助教存在感约等于空气皮肤。交上去的作业没有评分，可以发邮件问老师作业情况，老师会详细地回复。但有点过于详细，也许也有我自己做得一般的原因，看完邮件后有种“作业没几道对”的强烈体感。于是考前有种这门课是checkin版数分（未捞人版）的错觉，陷入极度挂科危机。结果上考场一看考卷，反而松了口气，没有太为难我们。 现在还没出分，如果到时没挂，还是挺推荐上上的（保守起见记得选不计入gpa）。 ----------------------------------------------- 感恩🙏🏻 ----------------------------------------------- 扣的1分在于作业和考试给分不透明（尤其是作业），助教形同虚设，问问题基本得靠邮件老师及偶尔的课后交流。