泛函分析

劝退一下，及格线飘过去不难，但这门课想拿高分就是地狱难度，我问了一圈，我这分数已经算是登月级别的了。老师讲的内容非常 hard，拓展一多，每周周一周一的课我都处于云里雾里悬浮状态。同学们千万别看到一堆五分就瞎了眼，请把课名四个大字「泛函分析」好好读三遍。

伟大，无需多言——多说一个字都是对这三个字的犯罪。

课程内容：Banach空间、Hahn-Banach Extension/Separation Thm、Baire纲理论、三大定理（开映射，闭图像，Banach-Steinhaus）、弱拓扑和弱\*拓扑、紧算子及其谱理论，一路杀到Hilbert空间、Riesz表示定理、谱理论；Fredholm理论只露了个脸，没说要不要考但是没考，主打一个若隐若现。教材用的是Alberto Bressan的，当然你也可以另起炉灶看夏道行的下册以及Peter Lax的教材。中途李老师还特意发公告说弱拓扑和弱\*拓扑这块（确实比较难且不直观，像在雾里看花）可以参考 *Oxford Part C notes* 和 *Banach space theory. The basis for linear and nonlinear analysis.* 上课自由度：老师不管你来没来，来不来全凭良心，但还是值得来听课的。 考核标准：max{平时成绩50%+期末成绩50%, 期末成绩100%}（i.e. 如果你足够厉害，可以不交平时作业，直接开启裸考流），而期末成绩据说因为难度太大所以会稍微捞一捞，慈悲为怀。还没出分，等出分了再来更新评论吧。 期末考试是8道判断（5*8=40，答错倒扣5分）和4道大题（每小问5分），因此得分区间是[-40, 100]，这不是考试，这是心跳过山车。不得不吐槽期末考试：判断题涉及到一些在课上简单提过但没给出具体构造的反直觉的反例（因此最好课上好好听，不然考场变刑场），考了好多l^p空间相关技巧，往年没出现过这种情况，我本人也不是很熟悉，导致在考场上非常绝望，仿佛在黑暗森林里裸奔。 授课质量：全程英文板书。质量高，但是脑子要跟上需要集中注意力，中间没认真听就会很容易跟不上证明（当然要是默认证明是对的好像也没啥问题，也是一种信仰流数学）。偶尔会分享一些名人轶事穿插在课堂当中，不得不说确实有点意思。 --- Update: 出分了，我相信李思然捞过了，卷面分捞过之后还没到62可能是因为判断题错得太多了。感觉老师可能挂了一些人，爱情的巨轮说沉就沉。 有些判断题其实在最后一节习题课上确实说过，但是我自己没印象了，在与同学讨论的时候才意识到，悔不当初。一定要去好好听习题课啊，那可能是你离及格最近的一次。

课程内容： 上课自由度：高，你完全可以不来，但我个人觉得不来是自己亏了一口大瓜。 考核标准：max{(平时+期末)/2, 期末} 期末卷面成绩的值域似乎是[-40,100]🤔 授课质量：

课程内容：全英文板书，这学期课表排得像我熬夜掉的头发，一根都不少： Week 1–3: Definition and Examples of Banach Spaces, Introduction to Bounded Linear Operators Week 4: Stone–Weierstrass Approximation Theorem Week 5–7: Riesz's Lemma, Hahn–Banach Extension and Separation Theorems, Minkowski Functional Week 8–9: Baire Category Theorems, Banach–Mazur Game Week 10–11 (First 45 minutes): Uniform Boundedness Principle (Banach–Steinhaus), Open Mapping Theorem, Inverse Mapping Theorem, Closed Graph Theorem Week 11 (Last 90 minutes)–12: Hilbert Spaces, Nearest Point Projection, Riesz Representation Theorem, Lax–Milgram Theorem Week 13–14: Compact Operators, Fredholm Theory, Spectral Theory of Compact Operators Week 15–16: Semigroup Theory of Linear Operators 参考 Bressan 教材 Chapter 2 to Chapter 7主体内容，当然老师还推荐了Peter Lax，夏道行等——书单甩出来那一刻我血压和泛函的维数一起无限维了。 上课自由度：管你来不来，点名？不存在的，出勤全靠你和床的博弈，老师根本不care。 考核标准：成绩两条命，系统自动给你挑高的那条：(A)平时作业50%+期末考试50%；(B)期末考试100%。期末总评取(A)(B)的最大值——相当于打了个双倍伤害取爆伤，听起来是天堂。但！这学期有35%优秀率限制（老师上课有提到），期末改卷似乎非常严格，我愿称之为给你开的两扇门，一扇是满绩，另一扇下面是35%优秀率的悬崖。 授课质量：老师讲逻辑严谨到像法条，几何直觉又给你画面感，清晰有条理，听下来脑子居然是有线的。偶尔还插播前沿数学、数学史小故事，加上他自己学数学的碎碎念，像上了一堂附赠鸡汤的硬核理科课。 最后贴一首老师上课讲的俳句吧 Speed depends on size Balanced by dispersion Oh, solitary splendour