分析

课程内容：明明叫分析但不跟任何一本书走，老师拿自己的理解把实分析+泛函分析各种理论当评书讲，不催眠还严谨。实分析那块大体是Rudin和Folland，泛函那块是张恭庆泛函的第2、3章，授课清单如下：复（xi）习本科的测度与积分理论（Littlewood三原理、微积分基本定理等），复测度理论（Jordan-Hahn分解、Radon-Nikodym定理），Hardy-Littlewood极大函数与微分理论，L_p空间理论，Radon测度的Riesz表示定理；复（xi）习本科线性泛函（商空间、有限维等价刻画、几种形式的泛函延拓定理、Baire纲定理以及其推出的开映射定理、闭图像定理、共鸣定理），弱拓扑与弱*拓扑（Alaoglu定理），自反空间（Kakutani定理），Hilbert空间（几何性质、最佳逼近、Fourier分析），紧算子基础，紧算子谱理论（用Fredholm指标证Riesz-Schauder），Hilbert空间自伴算子谱理论（Hilbert-Schmidt）、谱映射定理加一点点Banach代数（照Rudin泛函那部分）。老师会用别的角度重新开一局，比如实分析部分拿微分理论再证一遍Radon-Nikodym，把定理从熟人变成可以换个面孔再认识的熟人。 上课自由度：高到离谱，老师从不点名，作业也不用交，最后就凭期末考试一剑封喉。作业本身量不少，是课上定理细节或例子的补充，专门帮你把理论看懂，不是拿来折磨你的打卡任务。 考核标准：期末占比100%，两套试卷均为4个25分的题，覆盖作业原题（比如那些积分计算）、课上证明的一些定理的中间过程（比如紧算子谱集性质）以及其他例子和证明等等。严格是真严格，但几乎所有人都能通过，想拿好成绩可能比较困难，过得去≠爬得高。 授课质量：私以为是本人本学期最好的一门课。老师有热情，能给各种方向的同学把这个故事讲好，让大家对古典的分析都有个了解。虽然考完感觉不咋地（感觉狂考了一堆不太重要的段子，大家日常用的工具反倒没怎么照顾），但绝对值得各个方向的同学选修。

课程内容：实分析+泛函分析 上课自由度：高 考核标准：期末100% 授课质量：高。相较于本科实分析，更注重讲抽象测度，还舍得花将近两次课来证明Riesz表示定理，这部分相当加分，但在处理BV和AC这块手法有点粗；相较于本科泛函，硬塞进了谱定理、C^*-algebra等，可惜最后时间不够，功能性calculas和谱定理没有很展开讲（不过这部分不考）。 期末100%，题目也真的不简单；想挂很难想拿高分也不简单，就是这门课的甲乙丙丁。