热力学与统计物理

课程内容：666 上课自由度：666 考核标准：666 说个乐子：班级群里 某同学问期中考题型和语种，以及是否半开卷 wlx（TA）：什么是半开卷？ 同学问能不能带一张A4公式纸 wlx：大纲上不是讲了吗 你是不是从来没有上过课？ 这TA一手颐指气使盛气凌人趾高气扬，把"助教"两个字硬生生演成了"住教"，很难不让人怀疑其科研生活是被按在地上摩擦了多少回才攒出这股火气

集合的凸性，在热力学与统计物理里就是个重要性质，重要到能拿去申遗；我对着这块课程内容一通乱炖，创造性延伸并发展出**秃性**理论，来和各位同学探讨交流🥹 摘要：本文把凸分析中琴生不等式的凸性理论薅来当脚手架，把人体头顶抽象成二维欧氏空间中的点集，定义秃头凸集与秃头凸函数，经过严格数学推导，证明秃头人群头顶任意两点间线段上不存在头发，完善秃头问题的凸性数学刻画，给秃头现象安排一个纯理论分析视角。🥸 关键词：凸集；琴生不等式；秃头秃性；头发存在性；严格证明😍 1 引言 凸分析是数学优化、泛函分析的核心分支，凸集、凸函数及琴生不等式在几何分析、极值问题中应用广泛。凸集的核心性质是集合内任意两点的连线完全包含于集合中，这几何特性拿来类比秃头人群头顶头发分布的极端稀疏性，属于给发量问题做拓扑建模。😊 现实中，秃头状态表现为头顶区域头发完全缺失。本文把这一现象数学化：把人体头顶抽象为二维平面区域，定义秃头对应的点集为凸集，构建秃头凸函数模型，依托凸集基本性质与琴生不等式，严格证明秃头头顶任意两点之间不存在头发，实现秃头现象的凸性理论化描述。🥰 2 基本概念与定义 2.1 空间与点集定义 先把人体头顶表面当成二维欧氏空间 \mathbb{R}^2 中的有界闭区域，记为 D \subset \mathbb{R}^2，区域内任意一点 P(x,y) \in D 对应头顶一个位置。😢 定义1（头发存在点）：头顶位置 P 处要是还生长有头发，P 就被叫作头发点，所有头发点构成的集合记为 H；位置 P 处要是无头发，P 就被叫作无头发点，无头发点集记为 B = D \setminus H。😡 定义2（秃头凸集）：若头顶无头发点集 B 满足：对任意两点 P_1, P_2 \in B，以及任意实数 \lambda \in [0,1]，线段上的凸组合点🥵 P(\lambda) = \lambda P_1 + (1-\lambda) P_2😭 均满足 P(\lambda) \in B，则称无头发点集 B 为秃头凸集。😖 2.2 秃头凸函数与琴生不等式适配（我累了，加不动表情包了） 定义3（秃头凸函数）：定义头发密度函数 f: D \to \mathbb{R}^+，f(P) 表示位置 P 处的头发密度。若 f(P) 满足：对任意 P_1, P_2 \in B，\lambda \in [0,1]，有 f\left( \lambda P_1 + (1-\lambda) P_2 \right) \leq \lambda f(P_1) + (1-\lambda) f(P_2) 则称 f(P) 为秃头凸函数，该式为琴生不等式的离散形式。 秃头状态下，头顶无头发区域头发密度恒为0，即对任意 P \in B，f(P) = 0，满足秃头凸函数定义。 3 核心引理 引理1：秃头人群的头顶无头发点集 B 是非空凸集。 证明： 1. 非空性：秃头状态定义为头顶存在无头发区域，故 B \neq \emptyset； 2. 凸性：秃头表现为头顶无头发区域连续、无孤立头发点，区域内任意位置均无头发，满足凸集定义中“两点连线完全包含于集合内”的核心性质，因此 B 为凸集。 引理2：若 B 为秃头凸集，则对任意 P \in B，头发密度 f(P) = 0。 证明：由秃头定义，无头发点集内任意位置头发密度为0，即 f(P) \equiv 0, \forall P \in B。 4 主要定理与严格证明 定理：秃头人群头顶无头发凸集 B 内，任意两点之间的线段上不存在头发。 证明： 设 P_1, P_2 为秃头头顶无头发凸集 B 内任意两点，需证明线段 P_1P_2 上所有点均为无头发点。 1. 由引理1，B 为凸集，根据凸集定义，对任意 \lambda \in [0,1]，凸组合点 P(\lambda) = \lambda P_1 + (1-\lambda) P_2 \in B 即线段 P_1P_2 上所有点均属于无头发点集 B； 2. 由引理2，对任意 P(\lambda) \in B，头发密度 f(P(\lambda)) = 0，即该位置无头发； 3. 由 \lambda 的任意性，线段 P_1P_2 上所有位置头发密度均为0，不存在头发点。 综上，秃头头顶无头发凸集内任意两点之间不存在头发，定理得证。 5 基于琴生不等式的验证 依托琴生不等式进一步验证结论： 因头发密度函数 f(P) 为秃头凸函数，对任意 P_1, P_2 \in B，\lambda \in [0,1]，由琴生不等式： f\left( \lambda P_1 + (1-\lambda) P_2 \right) \leq \lambda f(P_1) + (1-\lambda) f(P_2) 代入 f(P_1)=f(P_2)=0，得： f\left( P(\lambda) \right) \leq 0 又因头发密度非负（f(P) \geq 0），故 f(P(\lambda)) = 0，即两点连线上任意点无头发，与定理结论完全一致。 6 结论 本文通过凸分析理论，将秃头头顶无头发区域抽象为凸集，结合凸集性质与琴生不等式，严格证明了秃头人群头顶任意两点之间不存在头发。该研究将经典凸性理论与生活现象结合，完善了秃头问题的数学建模逻辑，同时验证了琴生不等式在生活化几何问题中的拓展应用价值。 本结论仅适用于完全秃头/典型秃头的凸性场景，对于非完全秃头的局部稀疏状态，需引入非凸集理论进一步分析。 参考文献 [1] 张恭庆. 泛函分析讲义[M]. 北京: 北京大学出版社, 1987. [2] 王兴华. 凸分析与优化方法[M]. 北京: 科学出版社, 2003. [3] 胡毓达. 凸函数与琴生不等式[J]. 数学的实践与认识, 1984(02): 87-94. 看到这里的大家，脑动编译辛苦了🥹🥹🥹🥹，欢迎大家与我共同建造新的物理学大厦，物理学大厦A座的量子力学已成为过去，**秃性

物院一男的，在宿舍签到了一整个学期的热统，终于熬到暑假能滚回家了。老师拦住他：你要一张高分的卷子，还是要3句忠告？ 男人说：我明天上路，明早给您答案成吗？ 老师说行。 当晚这哥们对着秃性作业肝到天亮，早上跟老师说：我要3个忠告。 老师于是开口，就三句： 一、打喷嚏别对着空气打。 二、每天跟ai交流至少六个小时。 三、重考也别想过，明明那么多平时分。 说完塞给他一些钱和三个面包，叮嘱：最大的面包到家了才能吃。 男同学上路了。走了好几天，第一个面包啃掉一半，碰上个路口，他去打听：出学校走哪条路近？ 路人甲：走小路吧，近。路人乙：Sorry，I only speak English. You don't even spend efforts learning the simplest thing！ 他是物竞生，英语这玩意儿听天书，于是拐进了小路。 没走多久，顺着小路摸到一座山上，忽然听到路人说：你压根就没理解，你下来吧。 被劝下山的他猛地想起第一条忠告：打喷嚏别对着空气打！ 于是他掉头回去报复那个乱指路的路人甲，冲着脸就是一个喷嚏。路人甲说：你自己平时不好好学，活该。 又走了几天，第二个面包也啃掉一截，他找了家便宜到离谱的客栈住下。 半夜听见有男的嘿嘿笑：我抢到七次习题课，这样别的同学就抢不到了~~ 他翻来覆去睡不着。 索性出门看看。这时他想起第二条忠告：每天跟AI交流至少六个小时。 于是他开机跟AI唠，唠累倒头就睡。第二天启程，店家惊了：你还活着?! 他懵了，问咋回事。 店家说他有个疯儿子，一发病就用笑声把人引出来再弄死，昨晚住的客人就你一个活着。 男学生长叹一口气：得睡了，第二天习题课早八，老师自己都起不来。 又走了几天，第二个面包见底时离家已经不远，他更激动了。 天刚擦黑没多久，他就走到了自己村口。 到家刚要敲门，却听见屋里家长在讨论自己热统期中很低，最后会不会把学积分拖垮、拖到人生没希望。 他气炸了，正要冲进去大喊：虽然期中只考了40，但我有荣誉学分啊，荣誉是一辈子的事！ 可这时他想起第三条忠告：重考也别想过，明明那么多平时分。 于是他冷静下来，在屋外蹲了一整夜，守着习题课抢题接龙。 第二天一早他敲门，他妈见他回来高兴坏了。 他却一脸冷漠：凭什么说我学积分低? 他妈笑了：反正学物理也找不到工作，你回家啃老，多少分都一个样。 这时候他才发现，嘴上这么说的爸妈，已经偷偷给他买好了学校旁边那套老破小，就等他读完博士再熬十年博后，试着留校混个教职。 一家人见面，抱头痛哭。一阵嘘寒问暖之后，男学生掏出第三个面包，准备跟家人分着吃。 一刀切开，里面躺着的却是他热统期末60分的卷子，外加一张纸条，上头写着： /［ /begin{itemize} /item 分数：60 平均分：40 /item 排名：20/96 /end{itemize} /］

补充：最后期末给分还不赖？ ——考完期中二有感 I have no time to translate. 课程内容： 2025-2026-2 1.李怀勤政道班 2.第二节课直接开大：这东西你在任何书上都翻不到 因为是我和ai共创的 3.别记笔记，琢磨琢磨北朝鲜的同学是怎么记笔记的 4.我每天跟AI唠嗑起码六个小时 5.打喷嚏别冲着空气打 6.接龙格式： \begin{itemsize} \item xxx,\quad Problems 2.3 ······ \end{itemsize} 经典反斜杠起手 7.习题课：你都没搞懂这题，你下去吧 8.十年前交大的学生可不是这画风，人家是真想学才来的，不是来交差的 9.平均分49 10.i have no time to translate. 上课自由度： 考核标准：AI+AI+AI 授课内容：测度、凸性、经验温度

考核标准：作业20%，小测5%，习题课5%，期中1：20%，期中2：20%，期末25%(完全作废，分数占比是他想怎么搞就怎么搞的)——这配比属于是邢大师现场摇骰子，骰子落地那刻才知道这学期谁是人谁是耗材。 课程内容：致敬传奇邢大师发明项目：AI大战作业——课堂直接变成《人类与硅基生命算热力学》的连载现场；课上的很多观点都挺新的，跟很多书上不一样，因为是AI的理解嘛跟人类还是有点区别的——新到像把课本扔进炼丹炉走了一圈；说期中比平时作业简单这很荒唐，平时作业都是层层递进且大多数都是送的题目，但期中没有一小问是送的——平时作业像新手村白给包，期中直接把你空投进雨林，对计算和近似的要求很高，前一小问算不出来后面估计就全错了，属于一步踩空、后文团灭的俄罗斯套娃式连坐，并且考察内容上和上课的也没什么关系，上课听懂也不代表现场可以算对——你带着满格理解走进考场，出来只剩一格信号。